186(lab)

2008-07-28

[][] 発表の後始末 - CLTについて 21:03

CLT=中心極限定理.

二項分布の(N,p)のNを大きくしていくと正規分布に近づくとは言うけれども, あれはやっぱりNpやNp(1-p)が収束しないとダメなんだということが腑に落ちました. (発表しといてそれか.)

小針晛宏の『確率・統計入門』*1 にも書いてあるけど, p:定数の場合でNを大きくしていくとディラックのデルタ関数に近づくものね. そりゃそうか.

確率関数に出てくる階乗をStirlingの近似式を1/12nの項まで使って上下から抑えて計算. 有限でNを止めてp:定数とした場合には, ダメになるところがある. 具体的にはlogを近似するところが不味い. log(1+x)=x-x^2/2+O(x^3)として, logを取ったときにO(1/√N)の精度で近づくことを言う. が, O(1/√N)を出す際にNpやNp(1-p)が適当な定数だと思って計算している箇所がある.